Question

已知函数f(x)＝2^x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

(1)求g(x)的解析式及定义域；

(2)求函数g(x)的最大值和最小值．

Answer

（1）；定义域；（2）；.

【解析】

试题分析：(1)带入可得函数的解析式，复合函数的定义域是，不等式的解集就是函数的定义域；（2）根据指数运算法则，可得，设，可将函数转换为的二次函数，根据的取值范围可求函数的最值.

试题解析：(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

∵f(x)的定义域是[0,3]，

∴解得0≤x≤1.

∴g(x)的定义域是[0,1]．

(2)g(x)＝(2x)2－4×2x

＝(2x－2)2－4.

∵x∈[0,1]，

∴2x∈[1,2]．

∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；

当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.

考点：1.复合函数；2.二次函数.