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如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落...

如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.

(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;

(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?

 

(1) y=-2x2+(a+2)x(0<x≤2);(2)详见解析. 【解析】 试题分析:(1)可以用减法,整个矩形的面积-4个直角三角形的面积得到阴影面积,根据矩形边长求函数定义域,、;(2)函数配方后可得,讨论对称轴和定义域端点值2的关系,定义域若包含对称轴,那顶点最大,若定义域不包含对称轴,那离对称轴近函数值大,分情况得到函数的最大值. 试题解析:(1)由题意可知,S△AEH=S△CGF=,S△DHG=S△BEF=(a-x)(2-x), 所以y=-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x. 故函数解析式为y=-2x2+(a+2)x(0<x≤2). (2)因为y=-2x2+(a+2)x (0<x≤2), 当,即a<6时,则时,y取最大值, 当,即a≥6时,y=-2x2+(a+2)x在x∈(0,2]上是增函数, 则x=2时,y取最大值2a-4. 综上所述:当a<6时,AE=时,绿地面积取最大值; 当a≥6时,AE=2时,绿地面积取最大值2a-4. 考点:函数的实际应用  
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考点分析:
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(1)

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