Question

数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为；数列是等比数列，，其前项和为，满足（为常数，且）．

（1）求数列的通项公式及的值；

（2）比较与的大小并说明理由．

Answer

（1），；（2），理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）由题意得，又由是公比为的等比数列，即可求解，再利用，列出方程组，求解的值，即可求解；（2）已知，得，进而得，即可利用裂项相消求解数列的和，得以证明．

试题解析：（1）∵，

而是公比为的等比数列，

∴，解得，．

又由，

∴于是∴或（舍去）．

∴．

（2）已知，

，

，

，

从而．

考点：数列的通项公式及数列的求和．