Question

已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为          .

Answer

【解析】

试题分析：因为，所以，因为函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，所以在区间和内各有一个根，所以，即，则表示点到点的距离的平方，由图可知点到直线的距离为，平方的最小值为，由，得，则和的距离为，和的距离为，所以的取值范围为.

考点：导数的应用.

【方法点晴】本题主要考查了导数的应用问题，其中解答中涉及到导数的运算、利用导数研究函数的极值，简单的线性规划求最值的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和数形结合思想的应用，本题的解得中根据函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，所以在区间和内各有一个根，列出约束条件是解答的关键，试题有一定难度属于中档试题.