Question

已知函数，其中.

（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；

（Ⅱ）若在区间上单调递增，求的取值范围；

Answer

（I）；（II）.

【解析】

试题分析：（I）由，得，根据是函数的极值点，即可求解实数的值；（II）由在区间上单调递增，得在区间上恒成立，得到对区间恒成立，设，利用导数求解函数的最小值，即可求解实数的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）由，得，………………2分

∵是函数的极值点，

∴ ，解得，………4分

经检验为函数，的极值点，（不检验1分扣去）

所以.……………5分

（Ⅱ）∵在区间上单调递增，

∴在区间上恒成立，

∴对区间恒成立，………8分

令，则

∴当时，，有……………12分

∴的取值范围为…………13分

法二：上同，

∴对区间恒成立，………………8分

令，，则，

∴，

∵，在上单调递增函数

∴………………12分

∴的取值范围为………………13分

法三：∵在区间上单调递增，

∴在区间上恒成立，………………8分

记，则

或

即或

解得………………12分

∴的取值范围为……………13分

考点：利用导数求解函数的极值与最值.