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已知函数,其中. (Ⅰ)若是函数的极值点,求的值; (Ⅱ)若在区间上单调递增,求...

已知函数,其中.

是函数的极值点,求的值;

在区间上单调递增,求的取值范围;

 

(I);(II). 【解析】 试题分析:(I)由,得,根据是函数的极值点,即可求解实数的值;(II)由在区间上单调递增,得在区间上恒成立,得到对区间恒成立,设,利用导数求解函数的最小值,即可求解实数的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)由,得,………………2分 ∵是函数的极值点, ∴ ,解得,………4分 经检验为函数,的极值点,(不检验1分扣去) 所以.……………5分 (Ⅱ)∵在区间上单调递增, ∴在区间上恒成立, ∴对区间恒成立,………8分 令,则 ∴当时,,有……………12分 ∴的取值范围为…………13分 法二:上同, ∴对区间恒成立,………………8分 令,,则, ∴, ∵,在上单调递增函数 ∴………………12分 ∴的取值范围为………………13分 法三:∵在区间上单调递增, ∴在区间上恒成立,………………8分 记,则 或 即或 解得………………12分 ∴的取值范围为……………13分 考点:利用导数求解函数的极值与最值.  
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考点分析:
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如图,在直三棱柱中,的中点.

⑴求证:

⑵求二面角的余弦值;

 

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已知函数.

在区间上的最大值;

⑵若函数区间上存在递减区间,求实数的取值范围.

 

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求曲线过点的切线方程为          .

 

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