满分5 > 高中数学试题 >

如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点. (1)若,求证:; (2)若,且,点...

如图,在四棱锥中,底面为菱形,,的中点.

(1),求证:

(2),且,点在线段上,试确定点的位置,使二面角大小为,并求出的值.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 试题分析:(1)由,为的中点,得,又由底面为菱形,根据菱形的性质,证得,进而证得,即可证明;(2)以为坐标原点,分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,得平面和平面的一个法向量,根据二面角大小为,利用向量的运算,即可求解求出的值. 试题解析:⑴∵,为的中点,∴,又∵底面为菱形,,∴,又,∴,又∵,∴; ⑵∵,,, ∴,∴以为坐标原点,分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图. 则,,,,设, 所以,平面的一个法向量是, 设平面的一个法向量为, 所以,∴∴. 取, 由二面角大小为,可得:,解得,此时. 考点:平面与平面垂直的判定与证明;空间向量的应用.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知函数,其中.

是函数的极值点,求的值;

在区间上单调递增,求的取值范围;

 

查看答案

如图,在直三棱柱中,的中点.

⑴求证:

⑵求二面角的余弦值;

 

查看答案

已知函数.

在区间上的最大值;

⑵若函数区间上存在递减区间,求实数的取值范围.

 

查看答案

已知函数,且函数在区间内取得极大值,在区间内取得极小值,则的取值范围为          .

 

查看答案

求曲线过点的切线方程为          .

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.