Question

已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；

①函数的值域为；

②函数在上是减函数；

③如果当时，最大值是，那么的最大值为；

④当时，函数最多有4个零点.

其中正确命题的序号是          .

Answer

①②④

【解析】

试题分析：因为的导函数的图象如图所示，观察函数图象可知，在区间内，，所以函数上单调递增，在区间内，，所以函数上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数在定义域，在处极大值，在处极大值，在处极大值，又因为，所以的最大值是，最小值为， 当时，的最大值是，那么或，所以③错误；求函数的零点，可得因为不知最小值的值，结合图象可知，当时，函数最多有4个零点，所以④正确.

考点：函数的综合问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到利用函数的导数研究函数的单调性，利用导数研究函数极值与最值、函数的零点的判定，以及函数的图象等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中导数与函数的关系，作出函数的图象是解答的关键，试题比较繁琐，属于中档试题.