Question

已知函数，由线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上最大值和最小值.

Answer

（1），，；（2）最大值为，最小值为.

【解析】

试题分析：（1）由函数的导数，求解函数的极值，得到和，联立方程组，即可求解的值，再根据切点坐标，求解的值；（2）由⑴可得，利用导数求解函数的极值点，进而得到函数的单调性，即可求解函数的最大值与最小值.

试题解析：（1）由，

得，

当时，切线的斜率为，可得.

当时，有极值，则.

可得

由①②解得，.

由于切点的横坐标为，代入得切点坐标，∴.

∴，∴.

（2）由⑴可得，

∴，令，得，.

当，时，，函数是增函数；

当时，，函数是减函数，

∴在处取得极大值

在处取得极小值.

又，.∴在上的最大值为，最小值为.

考点：导数在函数中的应用.