已知直线与椭圆相交于两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）...

已知直线与椭圆相交于两点.

（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；

（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值.

（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何性质，求得的值，得到椭圆的标准方程，直线方程与椭圆的方程联立，求得交点的坐标，即可求解线段的长；（2）由，得，直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系和韦达定理，整理得，即可求解长轴的最大值. 试题解析：⑴，，∴，，则 ∴椭圆的方程为；联立，消去得：，设，，则，，∴…………（6分） ⑵∵，∴，即，由，消去得，由，整理得，又，，∴，由得，∴ 整理得：，∵，代入上式得，∴， ∵，∴，∴，∴，∴， ∴，适合条件，由此得，∴，故长轴长的最大值为……………（12分）考点：直线与椭圆的位置关系及椭圆的几何性质的应用.

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考点分析：

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