Question

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是每件羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元，已知这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．求：

（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

Answer

（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件元；（2）要获取最大利润的，每件标价为元或元．

【解析】

试题分析：（1）设出函数的解析式，确定利润函数，利用配方法，即可求出最大利润和羊毛衫的标价；（2）利用商场要获得的最大利润的，建立方程，即可求得结论．

试题解析：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，

则，，

由题意，得，即，

∴，

∴（），

∵，

∴时，，

即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．

（2）【解析】
由题意得，

，解得或，

所以，商场要获取最大利润的，每件标价为250元或150元．

考点：函数的实际应用．

【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到二次函数的解析式的求解、一元二次函数的配方法的应用，一元二次方程的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中利用题设条件，求得函数的解析式是解答的关键，同时注意仔细审题、认真运算也是一个重要的方面，属于基础题．