Question

函数的定义域为，若满足：①在内为单调函数；②存在 ，使得在上的值域为，则叫做闭函数.现在是闭函数，则的取值范围是 _________.

Answer

【解析】

试题分析:由题设,则在上有两个不相等的实数根,令,则,则问题化为在上有两个不同的解.因,结合函数的图象可知当时有两个不同的交点.故应填答案.

考点：函数的图象和性质及函数方程思想换元法等知识和思想的综合运用.

【易错点晴】函数方程思想与等价转化的数学思想都是高中数学中的四大重要数学思想方法,也是高考常考重要知识和考点.本题以新定义的闭函数所满足的条件为背景,考查的是函数方程思想及转化化归的数学思想等思想方法在解决问题中的综合运用.求解时，先依据新定义的新概念的含义将问题化为在上有两个不同的解，继而求得,结合函数的图象可知当时有两个不同的交点.求得答案.使得问题巧妙获解.