Question

已知.

（1）判断并证明的单调性；

（2）解不等式.

Answer

（1）减函数，证明见解析；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用基本初等函数的单调性求解；（2）依据题设运用函数的单调性转化探求.

试题解析：

（1） 定义域在上是减函数，① 设在上也是减函数，而在上是增函数，在上是减函数， ② 由①②知在上是减函数.

（2），又.③ 在上是减函数.不等式③等价于且.解得或.

考点：基本初等函数的单调性及转化化归思想等有关知识的综合运用.

【易错点晴】基本初等函数单调性不仅是中学数学中的重要知识点也是解决许多数学问题的重要思想和方法.本题的第一问在求解时,先判定两个函数和在公共定义域内的单调性,再判定整两个函数的和的单调性；第二问的求解过程中,则运用等价转化的数学思想将不等式等价转化为,进而依据函数的单调性将其转化为,通过解不等式使得问题巧妙获解.