Question

已知是定义在上的奇函数.

（1）求的值；

（2）求函数的值域；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用奇函数的性质求解；（2）运用指数的图象和性质求解；（3）运用转化化归的思想分离参数依据不等式恒成立进行探求.

试题解析：

（1）因为是定义在上的奇函数，所以解得.

（2）由，得，.

（3）时，恒成立,

令在上递增，

.

考点：奇函数的性质、指数函数的图象性质、分离参数的方法等有关知识的综合运用.

【易错点晴】函数的单调性及奇偶性是高中数学中的重要内容和知识点,也是高考常考重要知识内容和考点.本题以函数为背景,考查的是函数的单调性及奇偶性的综合运用及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.第一问的解答中充分依据题设条件,借助奇函数的定义求出；第二问借助指数的性质及函数的单调性探求出其范围；第三问求解中先将不等式中的参数分离出来,再判断其在区间上的单调性，进而求出其最大值,解不等式使得问题获解。