Question

已知方程．

（1）求该方程表示一条直线的条件；

（2）当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

（3）已知方程表示的直线在轴上的截距为-3，求实数的值；

（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值．

Answer

（1）；（2），；（3）；（4）.

【解析】

试题分析：（1）当的系数不同时为零时，方程表示一条直线，分别令，，解得时同时为零，故；（2）斜率不存在，即，解得；（3）依题意，有，解得；（4）依题意有，解得.

试题解析：

（1）当的系数不同时为零时，方程表示一条直线，

令，解得；

令解得．

所以方程表示一条直线的条件是且．

（2）由（1）易知，当时，方程表示的直线的斜率不存在，

此时的方程为，它表示一条垂直于轴的直线．

（3）依题意，有，所以，

所以或，由（1）知所求．

（4）因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，

故由，解得或（舍去）．

所以直线的倾斜角为45°时，．

考点：直线倾斜角与斜率.