Question

设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若,则实数的取值范围是（   ）

A.      B.           

C.         D.

Answer

A

【解析】

试题分析:令,则,故函数在上单调递减;因,即,故是奇函数,则不等式可化为.,故函数的单调性可得,即,故应选A.

考点：函数的奇偶性单调性及导数的知识等知识的综合运用.

【易错点晴】本题以函数满足的条件为背景,考查的是导数的知识与函数的单调性之间的关系运用,以及创造性的构造函数运用函数的单调性奇偶性图象等函数几何性质,去分析问题和解决问题的能力.解答时充分借助题设条件构造函数,然后求导判断其单调性,再运用等价转化化归的数学思想将不等式进行转化,最后运用函数的单调性求出的取值范围.