Question

已知函数,其中，若存在唯一的整数，使得, 则的取值范围是_________.（为自然对数的底数）

Answer

【解析】

试题分析:设,由题设存在唯一的整数使得在直线的下方.因,故当时, ,函数单调递减；当时, ,函数单调递增.所以当时,函数取最小值,而,且直线恒过点,故由题设须满足,即.故应填答案.

考点：导数的知识及数形结合的思想等有关知识的综合的运用.

【易错点晴】本题考查的是函数零点的个数及求解问题.解答时借助题设条件,合理运用数形结合思想化归转化的数学思想,先运用导数判断出函数的单调性,进而求出函数的最小值,然后结合图象通过对函数值的分析建立了关于的不等式组,求出实数的取值范围是不,使得问题获解.