Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数）, 曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值.

Answer

（1）,；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化关系求解；（2）依据题设运用参数方程建立目标函数进行分析探求.

试题解析：

（1）由消去参数，得曲线的普通方程为.由得，曲线的直角坐标方程为.

（2）设，则点到曲线的距离为

.当时，

有最小值，所以的最小值为.

考点：参数方程、极坐标方程及其与直角坐标之间的互化关系等有关知识的综合运用.