Question

函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（   ）

A.个                B.个                 

C.个                D.个

Answer

C

【解析】

试题分析:设切点分别为或,因,故,由此可得,切线方程分别为和.由题设可得,即,也即,由题意这个方程解的个数就是点的个数.在平面直角坐标系中画出函数和函数的图象,结合图象可以看出两函数的图象有两个不同的正根,故切点的个数有两个,应选C.

考点：导数的几何意义及函数的图象和性质的综合运用.

【易错点晴】本题以函数的切线的切点为背景,考查的是函数零点的个数及求解问题.解答时借助题设条件,合理运用数形结合思想化归转化的数学思想.求解时先运用导数的几何意义建立切线方程和.再依据两切线重合可得方程,将问题转化为该方程的解的个数问题.然后数形结合,求出切点的个数,使得问题获解.