Question

若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（   ）

A． B．   C．  D．

Answer

C

【解析】

试题分析：函数在上有两个不同的零点，则（半圆）与有两个不同交点，同一坐标系内画出两曲线的图象，如图，由图得即时符合题意，的取值范围为，故选C.

考点：1、零点与函数图象的关系；2、数形结合思想的应用.

【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，有时可结合函数的图象辅助解题.本题的解答就利用了方法(3).