Question

根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．

（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；

（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

Answer

（1），；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）由五个组的频率之和等于，可得 ,且，联立解出即可得出；（2）由已知高消费人群所占比例为,潜在消费人群的比例为.由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：，再利用“超几分布列”的概率计算公式及其数学期望即可得出.

试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故

，且，

联立解出，．

（2）由已知高消费人群所占比例为1，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：240,210,180,150，

；；；，

列表如下：

240

210

180

150

数学期望．

考点：1、分层抽样的应用；2、离散型随机变量的分布列及期望.