Question

已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，⊥，，则球的半径为（   ）

A．   B．  C．   D．

Answer

C

【解析】

试题分析：因为三棱柱的底面为直角三角形，所以可以把三棱柱补成长宽高分别是的长方体，且长方体的 外接球就是三棱柱的外接球，根据长方体的性质可知外接球的直径等于长方体的对角线，所以，故选C.

考点：1、三棱柱及长方体的性质；2、多面体外接球的性质及半径的求法.

【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质；多面体外接球的性质及半径的求法，属于难题.，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的.