Question

某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

（1）求、的值；

（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

Answer

（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为，可得，从而可得，进而可得；（2）运动协调能力为优秀的学生从中任意抽取位，共有种，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的情况共有种，根据古典概型概率公式可得结果.

试题解析：（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有人，

设事件：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，

则，

解得，所以．

（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为，，，，，．其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，可表示为，，，，，，，，，，，，，，，共15种可能．

设事件：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生，

事件包括，，，，，，，，，共9种可能．

所以．

所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

考点：古典概型概率公式的应用.