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所有棱长都为2的正三棱柱的外接球的表面积为 .

所有棱长都为2的正三棱柱的外接球的表面积为            

 

【解析】 试题分析:正三棱柱的底面半径,球心到底面的距离,由球心距半径之间的关系式可得球半径,则外接球的表面积为.故应填答案. 考点:几何体的外接球的表面积计算公式及运用. 【易错点晴】本题以正三棱柱的外接球的体积为背景,考查的是正三棱柱的外接球的表面积的计算及灵活运用所学知识分析问题的能力.求解时充分借助题设条件中的有效信息,先求出底面半径和球心距,求得球半径,再运用球的表面积公式求得外接球的表面积为,使得问题获解.  
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