选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，长度单位相同，再建立极坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数，
为
的倾斜角），曲线
的极坐标方程为
，射线
,
,
与曲线
分别交于不同于极点的三点
，
，
．
（1）求证：
；
（2）当
时，直线
过
，
两点，求
与
的值．
已知函数
，
．
（1）求
的最小值；
（2）证明：当
时，
．
抛物线
的顶点是双曲线
：
的中心，
的焦点与双曲线
的右焦点相同．
（1）求抛物线
的方程；
（2）直线
过点
，交抛物线于
，
两点，探究是否存在平行于
轴的直线
，被以
为直径的圆
所截得的弦长为定值？若存在，求出直线
和弦长；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥
中，平面
底面
，
，在
边上取一点
，使得
为矩形，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
（
），且
平面
，求
的值．
国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：
| 经济状况好 | 经济状况一般 | 合计 |
愿意生二胎 |
| 50 |
|
不愿意生二胎 | 20 |
| 110 |
合计 |
|
| 210 |
（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？
（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．
附：
|
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
小李同学要画函数
的图象，其中
，
，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
| 0 | 3 |
（1）请将表格填写完整，并求出函数
的解析式；
（2）将
的图象向右平移
个单位，得到函数
，求
的图象中离
轴最近的对称轴．
