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已知四棱柱的底面是边长为的菱形,且,平面,,设为的中点 (1)求证:平面 (2)...

已知四棱柱的底面是边长为的菱形,且平面,设的中点

1求证:平面

2在线段上,且平面,求平面和平面所成锐角的余弦值.

 

(1)证明略;(2) 【解析】 试题分析:(1)由已知该四棱柱为直四棱柱,且为等边三角形,,所以平面,故,在中的三边长分别为,所以,所以,故平面; (2)取中点,则由为等边三角形,知,从而,以为坐标轴,建立空间直角的坐标系,求得平面和平面的法向量,即可求得平面和平面所成锐角的余弦值. 试题解析:(1)证明:由已知该四棱柱为直四棱柱,且为等边三角形, 所以平面,而平面,故 因为的三边长分别为,故为等腰直角三角形 所以,结合知:平面 (2)【解析】 取中点,则由为等边三角形 知,从而 以为坐标轴,建立如图所示的坐标系 此时, ,设 由上面的讨论知平面的法向量为 由于平面,故平面 故,故 设平面的法向量为, 由知,取,故 设平面和平面所成锐角为,则 即平面和平面所成锐角的余弦值为 考点:线面垂直;二面角.  
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考点分析:
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