满分5 > 高中数学试题 >

已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线交于两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点. (1)求...

已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线交于两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点.

1求椭圆的标准方程;

2经过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点,点在椭圆上,且

其中为坐标原点,求直线的斜率.

 

(1);(2) 【解析】 试题分析:(1)由知,可设,其中,把,代入椭圆方程中解得,故椭圆方程为 (2)知直线的斜率不为零,故可设直线方程为,设,由已知,从而,由于均在椭圆上,故有:,三式结合化简得 ,把直线方程为和椭圆方程联立并结合韦达定理,即可求得的值 试题解析:(1)由知,可设,其中 由已知,代入椭圆中得:即,解得 从而, 故椭圆方程为 (2)设,由已知 从而,由于均在椭圆上,故有: 第三个式子变形为: 将第一,二个式子带入得: (*) 分析知直线的斜率不为零,故可设直线方程为,与椭圆联立得: ,由韦达定理 将(*)变形为: 即 将韦达定理带入上式得:,解得 因为直线的斜率,故直线的斜率为 考点:椭圆标准方程;直线与椭圆的位置关系. 【名师点睛】利用待定系数法即可求得椭圆的标准方程;解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦长问题利用弦长公式解决,往往会更简单.三角形面积公式的选用也是解题关键.  
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知四棱柱的底面是边长为的菱形,且平面,设的中点

1求证:平面

2在线段上,且平面,求平面和平面所成锐角的余弦值.

 

查看答案

根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的位上网购物者的年龄情况如右图.

1已知三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求的值;

2该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放元的代金券,潜在消费人群每人发放元的代金券.已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人,现在要在这人中随机抽取人进行回访,求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望.

 

 

查看答案

已知等比数列单调递增,记数列的前项之和为,且满足条件

1求数列的通项公式;

2,求数列的前项之和

 

查看答案

中,角的对边分别为,且满足条件,则的周长为          

 

查看答案

设正实数满足,则的取值范围为         

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.