选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）
（1）求曲线
的普通方程；
（2）在以
为极点，
正半轴为极轴的极坐标系中，直线
方程为
，已知直线
与曲线
相交于
两点，求
．
已知函数
（1）若
，且
在
上单调递增，求实数
的取值范围
（2）是否存在实数
，使得函数
在
上的最小值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，椭圆
和抛物线
交于
两点，且直线
恰好通过椭圆
的右焦点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）经过椭圆右焦点的直线
和椭圆交于
两点，点
在椭圆上，且
，
其中
为坐标原点，求直线
的斜率．
已知四棱柱
的底面是边长为
的菱形，且
，
平面
，
，设
为
的中点
（1）求证：
平面
（2）点
在线段
上，且
平面
，求平面
和平面
所成锐角的余弦值．
根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的
位上网购物者的年龄情况如右图．
（1）已知
、
、
三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求
的值；
（2）该电子商务平台将年龄在
之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放
元的代金券，潜在消费人群每人发放
元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的
位上网购物者中抽取了
人，现在要在这
人中随机抽取
人进行回访，求此三人获得代金券总和
的分布列与数学期望．
已知等比数列
单调递增，记数列的前
项之和为
，且满足条件
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项之和
．
