Question

如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点,连接.

(1)求证：∥平面；

(2)若，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明略；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为△是等腰直角三角形，点为的中点，所以，因为平面平面，由面面垂直的性质定理得平面，故得∥，由线面平行的判定定理即得∥平面；

（2）由（1）知∥平面，所以.

试题解析： (1)证明：

∵ △是等腰直角三角形，,点为的中点，

∴ .

∵ 平面平面，平面平面，

∴ 平面

∵ 平面,

∴ ∥

∵ 平面,平面,

∴ ∥平面

(2):由(Ⅰ)知∥平面,

∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离.

∵ ，△是等边三角形，

∴ ，.

连接, 则, .

=

∴ 三棱锥的体积为 .

考点：线面平行的判定；面面垂直的性质；体积.