Question

选修4—4：坐标系与参数方程.

已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1） 利用，即可把参数方程转化为平面直角坐标系方程，然后在利用就可以把方程化成极坐标方程；

（2）由（1）知曲线的平面直角坐标系方程为圆的方程，直线的极坐标方程为为直线，然后利用弦长公式就可求解.

试题解析：（1）∵曲线的参数方程为 (为参数)

∴曲线的普通方程为

曲线 表示以 为圆心， 为半径的圆。

将 代入并化简：

即曲线的极坐标方程为 .

（2）∵的直角坐标方程为

∴圆心到直线的距离为

∴弦长为 .

考点：参数方程；极坐标方程；弦长公式.