Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝.

(Ⅰ)求△ABC的周长；     (Ⅱ)求cos A的值．

Answer

(Ⅰ)5(Ⅱ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)由余弦定理可求得c边，从而得到周长；(Ⅱ)由三边长度可利用余弦定理求得cos A的值

试题解析：(Ⅰ)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×＝4.-----------2分

∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.-----------4分

(Ⅱ) ∵cos C＝，∴sin C＝＝＝.---6分

∴sin A＝＝＝.-------------------------------8分

∵a＜c，∴A＜C.故A为锐角，------------------------------9分

∴cos A＝＝＝.----------------10分

考点：正余弦定理解三角形