Question

设等差数列的前项和为，若与的等差中项是，且   

（Ⅰ）求数列的通项公式；  

（Ⅱ）设，求最小值及相应的的值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）当时，所求最小值为

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为等差数列的首项和公差表示，解方程组可得到基本量的值，从而确定数列的通项公式；（Ⅱ）由通项公式求得，代入可求得函数的解析式，利用基本不等式求解最值

试题解析：（Ⅰ）∵与的等差中项是-2，∴，……… 2分

∵，∴， …………………..… 4分

∴， ...............6分

（Ⅱ）∵， ∴………………8分

∴， ……11分

当且仅当即时取等号，∴当时，所求最小值为………12分

考点：等差数列通项公式及求和；基本不等式求最值