Question

圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点形成的轨迹长度为（  ）

A.   B.   C.  D.

Answer

D

【解析】

试题分析：过M作MP3⊥AM交AB于P3，过P3作P1P2⊥AB交圆锥底面圆周为P1，P2，

则P1P2⊥平面AMP3，∴AM⊥P2P1，即P点轨迹为线段P1P2．

∵△SAB是边长为4的等边三角形，∴AO=2，SO= ，∴OM= SO= ．

∵∠AMP3=90°，∴OM2=AO•OP3，解得OP3= ．

∴

考点：圆锥的结构特征，线面垂直的性质与判断