Question

已知函数在上为增函数,且,为常数, .

(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;

(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析：（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值；（2）由题设条件知(f(x)−g(x))′＝．或者在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围；（3）构造F（x）=f（x）-g（x）-h（x），．由此入手可以得到m的取值范围

试题解析：（1）由题意：在上恒成立，即

在上恒成立,

只需sin

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是

（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

当由得，，所以在上不存在一个，使得；

当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是

另法:(3)令

考点：函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性