Question

已知关于的不等式.

（1）是否存在使对所有的实数，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围.

Answer

（1）不存在实数（2）

【解析】

试题分析：（1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m≠0时，设f（x）=mx2-2x-m+1，则由题意可得有，解得 m∈∅．综合可得结论．（2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x2-1）m+（1-2x），则由题意可得，由此求得x的取值范围

试题解析：（1）要使不等式恒成立，只需，无解.

∴不存在实数使对所有的实数，不等式恒成立.

（2）由得.

由，得.

令，则.

当时，，满足题意；

当时，，不满足题意；

当时，要使，只需，

即，解得.

综上，的取值范围是.

考点：一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题