Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

Answer

（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD即可；（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD

试题解析：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．

又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD

所以直线EF∥平面PCD．

（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．

因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．

又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD

考点：线面平行的判定；线面垂直的判定和性质