Question

函数

（1）当时，求函数的定义域；

（2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）不存在

【解析】

试题分析：（1）由题意可得，3-2x＞0，解不等式可求函数f（x）的定义域；（2）假设存在满足条件的a，由a＞0且a≠1可知函数t=3-ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围

试题解析：（1）由题意：，，即，

∴函数的定义域为； ………4分

（2）令，则在上恒正，，在上单调递减，

，

即 ………7分

又函数在递减，在上单调递减，，

即 ………9分

又函数在的最大值为1，，

即， ………11分

与矛盾，不存在. ………12分

考点：对数函数图象与性质的综合应用