Question

某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在如下图象中的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：

（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；

（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

Answer

（1） （2） （3） 在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元

【解析】

试题分析：（1）根据图象可知此函数为分段函数，在（0，20]和（20，30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式；（2）因为Q与t成一次函数关系，根据表格中的数据，取出两组即可确定出Q的解析式；（3）根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ，可得y的解析式，分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可

试题解析：（1）由图像知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点（0,2）,（20,6）,容易求得；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点（20,6）,（30,5）,求得方程为，

故P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式为：

。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）由图表，易知Q与t满足一次函数关系，

即. ................7分

（3）由（1）（2）可知

.........................9分

当，t=15时，. .......................10分

当时，y随t的增大而减小. .........................11分

所以，在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元. .......12分

考点：函数最值的应用；函数解析式的求解及常用方法；分段函数的解析式求法及其图象的作法