已知集合
，集合
，
（ ）
A.
B.
C.
D.
设
，函数
，
（
为自然对数的底数），且函数
的图象与函数
的图象在
处有公共的切线.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；
（Ⅲ）若
在区间
内恒成立，求
的取值范围.
已知直线
的方程为
，点
是抛物线
上到直线
距离最小的点，点
是抛物线上异于点
的点，直线
与直线
交于点
，过点
与
轴平行的直线与抛物线
交于点
.
（Ⅰ）求点
的坐标；
（Ⅱ）证明直线
恒过定点，并求这个定点的坐标.
如图，在正方形
中，点
，
分别是
，
的中点，将
分别沿
，
折起，使
两点重合于
.
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？
设数列
各项为正数，且
，
.
（Ⅰ）证明：数列
为等比数列；
（Ⅱ）令
，数列
的前
项和为
，求使
成立时
的最小值.
