Question

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；

（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）频率分布直方图中利用组中值估计平均值：（2）先分别确定第一组、第五组中人数：成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，再利用枚举法列出随机取出两个成绩的种数，共有21种情况，而其中这两个成绩的差的绝对值大于1包含12种情况，最后根据古典概率计算方法得概率

试题解析：（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由频率分布直方图知，

成绩在的人数为人，设为；．．．．．．．．．．．．．． 6分

成绩在的人数为人，设为．．．．．．．．．．．7分

若时，有3种情况；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

若时，有6种情况；．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

若分别在和内时，

共有12种情况．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分

所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种．

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：频率分布直方图，古典概型概率

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.