Question

已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）当的面积为时，求的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）求椭圆标准方程，只需列两个独立条件，，解得，（2）三角形面积可根据点到直线距离公式求高，根据弦长公式求底，列直线方程与椭圆方程，结合韦达定理得，从而的面积为，最后根据方程解出的值．

试题解析：（1）由题意得： ，解得，

所以椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

（2）由，得，

设点的坐标分别为，

则．．．．．．．．．．．7分

所以，

又因为点到直线的距离，

所以的面积为．．．．．．．．．．．．．．10分

由，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考点：直线与椭圆位置关系

【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法

涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.