Question

选修4-5：不等式选讲

已知使不等式成立．

（1）求满足条件的实数的取值集合；

（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．

Answer

（1）（2）6

【解析】

试题分析：（1）不等式有解问题一般转化为对应函数最值问题：，再根据绝对值三角不等式求函数最值：，因此满足条件的实数的取值集合（2）由基本不等式得，即，因此，其中不等式中的等于号都是当且仅当时取得，因此的最小值为6

试题解析：（1）令，则，

由于使不等式成立，有．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由（1）知，，根据基本不等式，

从而，当且仅当时取等号，

再根据基本不等式当且仅当时取等号，

所以的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．10分

考点：绝对值三角不等式，基本不等式

【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．