Question

设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（    ）

A.       B.       C.        D.

Answer

C

【解析】

试题分析：由可知函数是以为周期的周期函数，在直角坐标系内作出函数在区间内的图象，由偶函数性质作出函数在区间内的图象，由周期性作出函数在定义域内的图象，再作出函数的图象，由图象可知两个函数在区间有三个公共点的条件为：，解之得，故选C.

考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.函数与方程.

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、函数与方程，属中档题；函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数零点的个数函数在轴交点的个数方程根的个数函数与交点的个数.