Question

已知函数，且．

（1）求的值；

（2）若对于任意，都有，求的最小值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1），代入，求得；（2）由，化简得，令，利用导数求得的最大值为，所以，故的最小值为.

试题解析：

（1）对求导，得，

所以，解得．

（2）由，得，

因为，所以对于任意，都有．

设，则，

令，解得，

当变化时，与的变化情况如下表：

1

增

极大值

减

所以当时，，

因为对于任意，都有成立，所以，

所以的最小值为．

考点：函数导数与不等式。