Question

已知函数，曲线在点处切线方程为．

（1）求的值；

（2）讨论的单调性，并求的极大值．

Answer

(1)；(2)在单调递增，在单调递减，极大值为．

【解析】

试题分析：(1)利用,求出的值；(2)分别令(或),求出的范围,得到函数的增区间,减区间,利用极值的定义,求出极大值．

试题解析：（1）,由已知得,故,从而

．

（2）由（1）知，,令

得,或，从而当时，；当时，，故在单调递增，在单调递减，当时，函数取的极大值，极大值为．

考点：1．导数的几何意义；2．导数的应用:求函数单调性．

【思路点睛】本题主要考查了导数几何意义及导数在求函数单调性上的应用,属于中档题． 本题思路:由切线方程求出的值；在(2)中,求导后,令得,或，令,得或,令,得,这样就得到函数的增区间和减区间,利用极值定义,求出在取得极大值,取得极小值．