Question

如图，四边形为菱形， 为与的交点， 平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积（平面为底面）．

Answer

(1)证明见解析；(2) ．

【解析】试题分析：(1)通过证明线面垂直(平面)得到面面垂直(平面平面)；(2)利用三棱锥的体积为,求出的长度,再求出三棱锥的侧面积．

试题解析：（1）因为四边形为菱形，所以,因为平面，所以,故平面．又平面，所以平面平面．

（2）设，在菱形中，由,可得,因为,所以在中,可得,由平面,知为直角三角形，可得．由已知得，三棱锥的体积．故,从而可得．所以的面积为的面积与的面积为，故三棱锥

的侧面积为．

考点：1．平面与平面平行的判定定理；2．空间几何体的侧面积和体积．

【易错点睛】本题主要考查立体几何中线面之间的位置关系,以及表面积和体积的计算,属于中档题． 在(1)中,要证明面面垂直,而由面面垂直的判定定理:如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,即由线面垂直得到面面垂直．由, ,得出平面,又平面，所以平面平面．在(2)中,利用三棱锥的体积为,求出的长度,再求出个侧面的面积,它们的和即为三棱锥的侧面积．