已知函数．（1）判断的导函数在上零点的个数；（2）求证:．

已知函数．

（1）判断的导函数在上零点的个数；

（2）求证:．

(1)个；(2)证明见解析．【解析】试题分析：(1)利用零点存在性定理求解；(2)求出函数的单调性,得出最小值,最小值为正数时,就得出结论．试题解析:（1）的定义域是在递增，而在上零点的个数是个．（2）由（1）得在递增，而零点在上，设零点是，则，则在递减，在递增，，而，，故．考点：1．零点存在性定理；2．导数的应用:求单调性,求最值．【易错点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用,涉及有求函数的单调性和求函数的最小值,属于中档题．在求函数单调性时,注意定义域；用零点存在性定理的两个条件:连续性和函数值在端点处符号异号；由函数的单调区间得出在处取得极小值,也是最小值,证明这个最小值为正数,得出结论．

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考点分析：

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已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上一点，（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形．