Question

如图所示，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为．

（1）证明：；

（2）为线段上一点，直线垂直于直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．

Answer

(1)证明见解析；(2)证明见解析．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用射影定理推证；(2)依据题设运用圆幂定理进行推证．

试题解析：

（1）因为是圆的切线，所以．

又因为，在中，由射影定理知，

．

（2）因为是圆的切线，，

同（1），有，又，

所以，即．

又，所以∽，

故．

考点：直角三角形中的射影定理及圆幂定理等有关知识的综合运用．