Question

如图所示，是的直径，弦于点，，，求的半径．

Answer

．

【解析】

试题分析：借助题设条件运用直角三角形中的勾股定理或相交弦定理进行探求．

试题解析：

法一 连接，设，，因为为直径，

所以半径，且．

因为垂直于，

所以．

在中，

由勾股定理，得，

所以，

即，所以（取正根）．

所以半径．

法二 设，，

由相交弦定理：

，

即．

，

，

即的半径为．

考点：直角三角形中的勾股定理或相交弦定理等有关知识的综合运用．

【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是圆的垂径定理及直角三角形的性质等有关知识和方法的综合运用．解答时先设，,依据题设运用垂径定理,建立之间的关系， ,运用直角三角形中的勾股定理建立方程,从而使得问题巧妙获解．