(1)证明见解析；(2)证明见解析．
【解析】
试题分析：(1)借助题设条件运用相似三角形的判定定理推证；(2)依据题设运用等腰三角形的性质进行推证．
试题解析：
（1）在中，，，则．
为斜边的中点，
，
．
∽．
（2）由（1）知，，
，，
．
．①
由（1）知，，，，
．由，得．
，．②
由①②，知．
考点：相似三角形的判定定理和性质定理及等腰三角形等有关知识的综合运用．
【易错点晴】相似三角形及直角三角形中的勾股定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以直角三角形中的边角所满足的条件为背景,考查的是相似三角形及勾股定理三角形等知识与方法的综合运用．第一问相似三角形的判定定理推证；第二问解答时先依据题设条件,探寻三角形中的边角之间的关系,从而使得问题巧妙获证．
为
斜边
边上的中线，
，
，连接
交
于点
，
，
．求证：
∽
；
．
为
中边
上的一点，
，若
，
，
，求
的长．
中，
，
为
延长线上一点，
为
延长线上一点，且满足
．
∽
；
，求
的读数．
，
，
，求
的长．
，
．求证：
．
中，
，
，
，
，则四边形
的面积是 ．