Question

已知直角三角形周长为，一锐角平分线分对边为3:5两部分．

（1）求直角三角形的三边长；

（2）求两直角边在斜边上的射影的长．

Answer

(1)，，；(2)，．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用直角三角形的性质建立方程求解；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．

试题解析：

（1）如图，设，，

则，

过作，

由题意可知，

，，

，

又，

，，

，

解得：（舍去），，

，，，

三边长分别为：，，．

（2）作于点，，

；

同理：．

两直角边在斜边上的射影长分别为，．

考点：直角三角形的性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用．

【易错点晴】解直角三角形相似三角形及直角三角形中的勾股定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以直角三角形中的边角所满足的条件为背景,考查的是相似三角形的性质及勾股定理等知识与方法的综合运用．第一问直接运用直角三角形中的勾股定理求得答案；第二问解答时先依据题设条件,探寻直角三角形中的线段之间的关系,从而使得问题巧妙获证．